Vlek, C. (2006) De Priemgetalstelling en de stelling van Dirichlet, twee getaltheoretische stellingen met een analytisch bewijs. Bachelor's Thesis, Mathematics.
|
Text
Charlotte_Vlek_bachelor.pdf - Published Version Download (219kB) | Preview |
Abstract
Een priemgetal is een geheel getal groter dan 1, dat alleen door 1 en zichzelf deelbaar is. Veel mensen weten wel wat een priemgetal is, en kunnen er ook wel een paar noemen. Maar ze weten vaak niet dat er nog steeds veel onderzoek naar gedaan wordt, dat er bijvoorbeeld nog altijd mensen bezig zijn met nog grotere priemgetallen bepalen dan we tot nu toe kennen. Dit lijkt een nogal nutteloze bezigheid, aangezien Euclides (3e eeuw v. Chr.) ons al bewezen heeft dat er oneindig veel priemgetallen zijn. Toch blijft het onderwerp fascinerend. De meeste wiskundigen die zich er mee bezig houden doen dit niet voor het nut, maar voor de schoonheid ervan. En dit laatste is iets dat je misschien alleen begrijpt als je het zelf ook inziet. Zoals Paul Erd˝os (1913-1996) ooit zei: ”Why are numbers beautiful? It’s like asking why Beethoven’s Ninth Symphony is beautiful. If you don’t see why, someone can’t tell you. I know numbers are beautiful. If they aren’t beautiful, nothing is.” Uitleggen waarom een priemgetal, of algemener getaltheorie, zo mooi kan zijn is dus onmogelijk volgens Erd˝os. Priemgetallen zijn echter zeker wel bijzonder: de zogenaamde hoofdstelling van de rekenkunde zegt dat elk natuurlijk getal op volgorde na uniek geschreven kan worden als een product van priemgetallen. Je zou het dus kunnen beschouwen als een soort ”bouwstenen”van de wiskunde. Overigens hebben ze ook nog nut: de Britse wiskundige G.H. Hardy (1877-1947) wilde niets liever dan nutteloze (pure) wiskunde beoefenen, en dus begon hij aan de priemgetallen te rekenen. Jaren later bleek zijn werk echter zeer nuttig voor het coderen van geheime militaire boodschappen. In de nu volgende bachelorscriptie zal gekeken worden naar twee stellingen over priemgetallen: de stelling van Dirichlet over priemgetallen in arithmetische progressies, en de priemgetalstelling. Opvallend is dat beide stellingen getaltheoretisch zijn, en beide een analytisch bewijs hebben. De bewijzen van beide stellingen, die veel overeenkomsten hebben, zullen behandeld worden, naast de geschiedenis hiervan.
| Item Type: | Thesis (Bachelor's Thesis) |
|---|---|
| Supervisor name: | xx, xx |
| Degree programme: | Mathematics |
| Thesis type: | Bachelor's Thesis |
| Language: | English |
| Date Deposited: | 15 Feb 2018 07:28 |
| Last Modified: | 17 Apr 2019 10:11 |
| URI: | https://fse.studenttheses.ub.rug.nl/id/eprint/8399 |
Actions (login required)
 |
View Item |