Over het tellen van priemgetallen.

Mast, J.G. (2010) Over het tellen van priemgetallen. Bachelor's Thesis, Mathematics.

Preview

Text Nanke_Mast_WB_2010.pdf - Published Version Download (550kB) | Preview

Abstract

Priemgetallen, de getallen die alleen deelbaar zijn door zichzelf en door het getal 1, fascineren al eeuwen wiskundigen. Zo kan het een vraag zijn hoeveel priemgetallen er zijn, zowel in het algemeen, onder een bepaalde grens of zelfs tussen twee grenzen. Op de eerste en tweede vraag wordt in deze scriptie ingegaan. Euclides, bijvoorbeeld, heeft een manier gevonden om te laten zien dat er oneindig veel priemgetallen bestaan. Dit wordt bekeken in hoofdstuk 2, inclusief een paar verscherpingen. Een voordehandliggende manier om priemgetallen onder een bepaalde grens te tellen, is, mits de grens klein genoeg is, alle getallen onder die bepaalde grens op te schrijven en getallen weg te strepen die veelvouden van priemgetallen zijn. De oude Griek Eratosthenes kwam op dit idee. Het is een leuk idee als de grens lekker klein is, maar bij een wat grotere grens is het op papier niet meer te doen. Dan is een andere oplossing nodig. Dit probleem bekijken we in hoofdstuk 3. Het zou natuurlijk nog handiger zijn als er gewoon een formule zou bestaan die, zonder al te veel rekenwerk, een goede benadering vindt voor het aantal priemgetallen onder een bepaalde grens. Zo’n formule heeft Riemann bedacht en belichten we in hoofdstuk 4. In hoofdstuk 5 passen we de formule van Riemann toe op het verschil tussen het aantal priemgetallen van de vorm ±1 mod 4 en op het verschill tussen het aantal priemgetallen van de vorm ±1 mod 6. Dan blijkt wat voor goede benadering de formule van Riemann is. Hoofdstuk 6 wordt besteed aan conclusies.

Item Type:	Thesis (Bachelor's Thesis)
Degree programme:	Mathematics
Thesis type:	Bachelor's Thesis
Language:	Dutch
Date Deposited:	15 Feb 2018 07:31
Last Modified:	15 Feb 2018 07:31
URI:	https://fse.studenttheses.ub.rug.nl/id/eprint/9234

Actions (login required)

View Item