Maximale elliptische krommen over eindige lichamen

Doetjes, P.F. (2009) Maximale elliptische krommen over eindige lichamen. Bachelor's Thesis, Mathematics.

Preview

Text Peter_Doetjes_WB_2009.pdf - Published Version Download (308kB) | Preview

Abstract

Elliptische krommen zijn krommen gegeven door een vergelijking y2 = x3 + ax2 + bx + c. Alleen in karakteristiek 2 is de vorm anders: y2 + a xy + b y = x3 + c x2 + d x + e. Voor praktische toepassingen wordt gekeken naar zulke krommen die over een eindig lichaam F_q maximaal zijn. Dat wil zeggen, de vergelijking moet precies het maximaal mogelijke aantal, en dat is q + lfloor 2 sqrt{q}rfloor oplossingen (x,y) in F_q hebben. Dit is interessant voor de cryptografie, waarin zich een tak ECC (Elliptic curve cryptography) bevindt. Onder andere de Amerikaanse National Security Agency gebruikt ECC. Daarbij neemt men elliptische krommen over F_q met q ongeveer 2^{256}. In mijn bachelorscriptie heb ik mij met name bezig gehouden met F_{2^m}, F_{3^m} en de formule van Hasse en Weil waarmee het aantal punten op een elliptische kromme over F_{q^m} kan worden berekend op basis van het aantal punten over F_{q}. Daarbij heb ik geprobeerd, een antwoord te vinden op de vraag, of er bij een gegeven elliptische kromme over F_q een m bestaat, zodat de kromme maximaal is over F_{q^m}. In mijn voordracht zal ik de belangrijkste resultaten behandelen en voorbeelden van krommen geven die maximaal zijn over bepaalde eindige lichamen. Ook voorwaarden op m zodat een gegeven elliptische kromme over F_q maximaal kan zijn over F_q^m, worden gegeven. Daarbij kijk ik vooral naar de gevallen q=2, q=3, en q is een kwadraat.

Item Type:	Thesis (Bachelor's Thesis)
Supervisor name:	Top, J.
Degree programme:	Mathematics
Thesis type:	Bachelor's Thesis
Language:	English
Date Deposited:	15 Feb 2018 07:28
Last Modified:	17 Apr 2019 12:41
URI:	https://fse.studenttheses.ub.rug.nl/id/eprint/8604

Actions (login required)

View Item